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中考数学热门考点讲解 发布时间:2017-03-03  来源:http://mt.sohu.com/learning/d20170303/127776165_572414.shtml  阅读次数:29次 

目前中考热点就是动点及运动问题,那么三角板这一神奇的东西,在几何图形中的运动引发的问题也就成为了热门考点。

  接下来,请听我一一道来!

  首先,我们要注意,三角板是一个固定的要素,其角度与边的某些关系是固定不变的。

  【例题1如下图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角板ABCAFG摆放在一起,A为公共顶点,BAC=AGF=90°,它们的斜边长为2,若∆ABC固定不动,∆AFG绕点A旋转,AFAG与边BC的交点分别为DE(D不与点B重合,E不与点C重合),请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.

2013030307.jpg

 

 

  【解析】等腰直角三角板AFG其角度固定,可知FAG=ABC=ACB=45°ADC为公共角,所以可知ADE∽△CDA,同理,可知ADE∽△BAE

  另一类问题,就是在三角板运动的过程中,注意条件的一些要素,特别是条件中会提到的线段,射线,延长线及直线。

  如下面例题中的直线相交问题,影响到图形的交点位置,以及所涉及的三角形的位置。所以在解答此类问题时,需要多加小心题目条件,是否存在多个情况讨论。

  【例题2:已知AOB=90°OMAOB的平分线,按以下要求解答问题:

  将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OB交于点DOD=1,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点CE,使以PDE为顶点的三角形与OCD相似,在图丙中作出图形,试求OP的长。

2017030308.jpg

  【解析】:

2017030309.jpg

  如图(1

  PC与边OA相交,

  ∵∠PDECDO

  令PDE∽△OCD

  ∴∠CDO=PED

  CE=CD

  COED

  OE=OD

  ED=OD=1

  OP为直角三角形PEB所在斜边中线,故OP=1

  如图(2

  PC与边OA的反向延长线相交,PDOAF

  过PPHOAPNOB,垂足分别为HN

  由PDE为顶点的三角形与OCD相似,可知PDO=ODC,所以OF=OC

  令OC=x,因为CPD=FPC=90°O为中点,所以PO=OC=OF=x

  PED=OEC,所以HPC∽△OCD

  HPHC=OCOD

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  从上面两题中可以发现,对于运动的问题,要抓住题目中的不动要素去解题,最后提醒各位同学,在读题时一定要仔细,尤其是分清直线,线段,射线及延长线的区别。